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納得できない問題について

Degroot


be-dazzled.hatenablog.com


過去のエントリで言ったように、ちびちびと統計の教科書を読み進めている。ところどころ、よくわからない点があるがおおむね面白く読めているのではないだろうか。



Probability and Statistics

Probability and Statistics

Probability and Statistics: Pearson New International Edition

Probability and Statistics: Pearson New International Edition


納得できない問題


問題を解いていてあまり納得できない問題があった。(X,Y) という点をランダムに取ってくる。今、Sample Spaceは、x\geq0,\ y\geq0\ and\ 4y+x\leq4の範囲のx-y平面上にある。joint p.d.fを求めよという問題である。

図示して解く

範囲をわかりやすくみるために図示すると以下のようになる。


f:id:Rlan:20170623151439p:plain


すぐにわかることだが、青色で塗った部分の面積は2である。これから、joint p.d.fの定数部分がわかる。

解く

点は一様にあるので、joint p.d.fは範囲内で定数である。よって、求めるjoint p.d.fはf(x,y) = \frac{1}{2}である。

確認のため、範囲で積分してみると、

 \displaystyle

\int_{0}^{1}\int_{0}^{4}f(x,y)dydx=1

となって確かに、合っている。


しかし、joint p.d.fが f(x,y) = \frac{1}{2}とは違和感がある。(X,Y)という点をランダムにとる。joint p.d.fがこれなのだろうか。違うものを計算しているような気がする。おぼえ書きのためにブログにメモした。だれか、わかる方がいたらコメントしてくだされば幸い。