折りたたみを展開する

おぼえ書き、まとめ、発表など

円のなかを調べたかった

 

ということで、練習問題を解いている。この本の。

 

 

Probability and Statistics: Pearson New International Edition

Probability and Statistics: Pearson New International Edition

 

 

練習問題に以下のような問題があった。

  

3.3 The Cumulative Distribution Function
Exercises 8
Suppose that a point in the xy- plane is chosen at random from the interior of a circle for which the equation is x^2 + y^2 = 1; and suppose that the probability that the point will belong to each region inside the circle is proportional to the area of that region. Let  Z denote a random variable representing the distance from the center of the circle to the point. Find and sketch the c.d.f. of  Z .
数学的に、難しいことはなにもないのだが、どうだろうか。正直、わかりにくい。f:id:Rlan:20170604184810p:plain
 
 
とくに、
 

..  the probability that the point will belong to each region inside the circle is proportional to the area of that region ...

 

愚直に訳すと、

 

the probability  <that the point will belong to each region inside the circle> is proportional to the area of that region.

 

訳:その点がそれぞれの円の中にある確率は、その領域の面積に比例する

 

ここでの、 each は形容詞で、「それぞれの」とか、「各々の」という意味だと思う。

どうだろうか、もうeach とか that resion とかわけわからない。

 

f:id:Rlan:20170604184810p:plain

 

 

わかりやすいように、簡単に問題を定式化すると。

 

半径1、中心が原点の円の中にランダムに点を打つ

中心が原点で半径zの円を新しく描く、ただし0\leq z \leq 1

 

 新しく描く円がランダムに打った点を含む確率は面積に比例する。つまり、c.d.fはF(x)=\frac{z^2 \pi}{\pi}=z^2